лекция "Программирование циклов"
Существуют две циклические алгоритмические структуры: цикл с предусловием (цикл-пока) и цикл с постусловием (цикл-до). Форматы соответствующих операторов цикла в Паскале следующие.
Цикл с предусловием (цикл-пока):
While < логическое выражение > Do < оператор >
Цикл с постусловием (цикл-до):
Repeat < оператор > Until < логическое выражение >
Различают циклы с заданным числом повторений и итерационные циклы.
На примерах конкретных задач рассмотрим приемы программирования циклов.
В математике известно, что сумма следующего бесконечного числового ряда:
в пределе стремится к значению константы е = 2,71828182... Функция ех называется экспонентой, а логарифм по основанию е называется натуральным логарифмом: 1пх.
Требуется составить программу, вычисляющую эту константу по сумме числового ряда. Напомним, что символ «!» читается как «факториал» — функция, определенная следующим образом:
Если слагаемые в вычисляемом выражении обозначить так:
то обобщенная формула для i-го элемента будет следующей:
Нетрудно увидеть, что между элементами данной последовательности имеется зависимость:
Такая зависимость называется рекуррентной зависимостью, а соответствующая числовая последовательность — рекуррентной последовательностью. Данная рекуррентная последовательность может быть описана следующей ветвящейся формулой, которая называется рекуррентной формулой:
Циклы с заданным числом повторений
Пример 1. Дано целое положительное значение N. Требуется вычислить сумму:
Ниже приводятся два варианта программы решения этой задачи. В первом варианте используется цикл с предусловием, во втором — цикл с постусловием.
Обратите внимание на то, как цикл с предусловием преобразуется в цикл с постусловием — условие цикла помещается после тела цикла и заменяется на противоположное:
Not(i ≤ N) = i > N.
И тот, и другой цикл повторят свое выполнение (N + 1) раз. Переменная i выполняет роль не только знаменателя в дроби 1/i!, но и является счетчиком числа повторений цикла. Такие переменные называются параметрами цикла. И еще: в цикле с постусловием служебные слова Repeat и Until сами выполняют роль операторных скобок. Поэтому писать Begin и End здесь не требуется.
Выполнение этих программ на компьютере для значения N = 7 приводит к следующему результату: Е=2,7182539.
Для программирования циклов с заданным числом повторений при постоянном шаге изменения параметра цикла в Паскале существует цикл с параметром. Вот как выглядит программа решения той же задачи с использованием цикла с параметром:
В программе используется оператор цикла For, для которого существуют два варианта:
1) For <параметр цикла>:=<выражение 1> То <выражение 2>
Do <оператор>
2) For <параметр цикла>:=<выражение 1> Downto <выражение 2>
Do <оператор>
Здесь <параметр цикла> — имя простой переменной порядкового типа. Выполнение оператора For в первом варианте (То) происходит по следующей схеме.
1. Вычисляются значения <выражения 1> и <выражения 2>. Это делается только один раз при входе в цикл.
2. Параметру цикла присваивается значение <выражения 1>.
3. Значение параметра цикла сравнивается со значением <выражения 2>. Если параметр цикла меньше или равен этому значению, то выполняется тело цикла (<оператор>), в противном случае выполнение цикла заканчивается.
4. Значение параметра цикла изменяется на следующее значение в его типе (для целых чисел — увеличивается на единицу); происходит возврат к пункту 3.
Оператор цикла For объединяет в себе действия, которые при использовании цикла While выполняют различные операторы: присваивание параметру начального значения, сравнение его с конечным значением, изменение значения параметра на следующее.
Во втором варианте оператора For слово Downto буквально можно перевести как «вниз до». В таком случае параметр цикла изменяется по убыванию, т. е. при каждом повторении цикла параметр изменяет свое значение на предыдущее (равносильно i : =pred (i)).
Работая с оператором For, учитывайте следующие правила:
• параметр цикла не может иметь вещественного типа;
• в теле цикла нельзя изменять переменную-параметр цикла;
• при выходе из цикла значение переменной-параметра является неопределенным.
Рассмотрим пример программы, в которой в теле цикла будет присутствовать ветвление.
Пример 2. Составим программу проверки знаний учеником таблицы умножения. Компьютер задает ученику 10 вопросов на умножение чисел от 2 до 9. На каждое задание ученик вводит свой ответ, компьютер сообщает, верный ответ или нет.
На рисунке 3.16 приведена блок-схема такого алгоритма.
Обратите внимание на то, как отображается на блок-схеме цикл с параметром.
В этом алгоритме использована функция random (х), результатом выполнения которой является случайное целое число из диапазона от 0 до х - 1. Следовательно, выражение random (8)+2 принимает случайные значения от 2 до 9. Функция random называется датчиком случайных чисел.
На Паскале этот алгоритм программируется так:
А вот фрагмент интерфейса исполнения этой программы:
Сколько будет 4*8? 21 Неправильно! 4*8=32 Сколько будет 6*9? 54 Правильно!
В программе используется стандартная процедура randomize. Ее исполнение производит установку случайного начального состояния датчика случайных чисел. Благодаря этому при повторном выполнении программы будут получаться разные последовательности случайных чисел.
